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数学思维训练题库(数论) [3页]

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数学思维训练题库(数论)介绍
数学思维训练题库(数论) 1【位值原理】 【2】某人到商店买两件货品,两件货品的单价都为整数元,付钱时,他把其中一件货物单价 个位上的“零”漏看了,准备付 59 元钱取货,售货员说:“你看错了,应付 95 元。”请计算一下,两件货 物中被看错价格的货品应为多少元?另一件商品应多少元? 【答案】40,55 【奇偶】 【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛,起跑后甲处于第一的位置,在整个比赛过程中,甲与乙,甲 与丙轮流交换位置次序,共交换 13 次,比赛结果甲是第几名? 【答案】第二名 【约倍】 【2】252、140、308 三个数共有多少个不同的公约数? 【答案】6 个 (252、140 和 308)=28=22× 7,28 的约数的个数即为所求,有(2+1)× (1+1)=6 个 【约倍】 【2】252、140、280 三个数共有________个不同的公约数。 【答案】6 【约数】 【3】筐里有 96 个苹果,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿;要求每次拿出的个数同样多, 拿完时又正好不多也不少,有多少种不同的拿法? 【答案】10 因为 96=25× (5+1)× 3, (1+1)=12 除去 1 和 96 还有 10 个约数 2、3、4、6、8、12、16、24、32、48 有 10 种不同分法。 【约数】 【2】120 这个数的约数有多少个?这些约数中从小到大排列,排在第 6 位的是几? 【答案】16,6 【约数】 【2】边长为正整数,面积为 108 的形状不同的长方形共有几个? 【答案】6 【最大公约数】 【1】一张硬纸板长 60 厘米,宽 56 厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形, 不许有剩余。问正方形的边长是多少? 【答案】4 厘米 【最小公倍数】 a,b,c,d,e 是五个人的年龄数, 已知 a 是 b 的 2 倍, 的 3 倍, 的 4 倍, 的 5 倍, a+b+c+d+e c d e 则 最小是多少? 【答案】137 【质数】 【余数】 【1】有一个质数 a,并且 a+10 和 a+20 也都是质数,a 是________。 【答案】3 【质数】 【3】九个连续自然数中最多有几个质数? 【答案】4 【整除】 【3】 a9999999933b 能被 72 整除,求 a+b 的和。 1/3 【答案】12 【整除】 【2】在 【答案】6199200 里填上适当的数字,使七位数 1992 能同时被 9、25、8 整除。这个七位数是几? 【带余除法】 【1】甲数除以乙数,商是 3,余数是 2,甲乙两数之和是 478,那么甲是几? 【答案】359 【余数】 【4】甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是 2。甲、乙两数之和是 478,那么甲、乙、 丙三数之和是多少? 【答案】714 或 517 或 489 乙数应是 478-2=476 的约数。 经验算,甲、乙、丙三数可以是 240、238、236 或 359、119、39 或 410、68、11。 【余数】 【2】31453×68756×987657 的积除以 4 的余数是多少? 【答案】0 【余数】 【周期】 【2】 (64  82)  (64  82)  (64  82)  100个 (6482)  (64  82) 的个位数字是几? 【答案】6 【余数】 【2】某个大于 1 的自然数分别除 442、297、210,得到相同的余数,则该自然数为多少? 【答案】29 【余数】 【3】有一个自然数,用它分别去除 25、38、43,三个余数之和为 18,这个自然数是几? 【答案】11 所求数显然小于 26,又由 18÷ 3=6 可知,所求数大于 6。 (25+38+43)-18=88,88 是所求数的整倍数, 推知所求数是 8、11 或 22。经验算,只有 11 符合条件 【余数】 【2】一个三位数除以 9 余 6,除以 4 余 2,除以 5 余 1,求这个三位数最大是多少? 【答案】906 【余数】 【公因数】 【2】一个数,去除 410 余 5,除 242 时少 1,除 550 时余 10,这个数是几? 【答案】27 【余数】 【2】1234567891011…199200÷ 的余数是多少? 9 【答案】3 【余数】 【2】12345678910111213…19981999 除以 9 的余数是多少? 【答案】1 因为所求余数与前 1999 个自然数之和除以 9 的余数相同 【余数】 【2】2345678910111213…20132014 除以 9 的余数是多少? 2/3 【答案】0 【余数】 【3】1234567891011121314…201020112012 除以 9,商的个位数字是几? 【答案】4 【余数】 【2】计算:123123123123……123123121 除以 7 的余数是多少?(共 2000 个 123) 【答案】0 【余数】 【3】在 1、2、3……29、30 这 30 个自然数中,最多能取_____个数,使取出的这些数中,任意两 个不同的数的和都不是 7 的倍数。 【答案】15 任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数 也就是说两个数除以 7 的余数之和不能为 7 或 0 所以除以 7 余数为 1 2 3 的互相相加之和不会为 7 的倍数 这样共有 14 个(1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30) 还有 7 也可以算 因为只有 1 个 7 的倍数 加任何数都不会变成 7 的倍数 所以最多取 15 个数 【余数】 【不定方程】 【3】在一根长 100 厘米的木棍上,从左自右每隔 6 厘米染上一个红点,同时从右自左 每隔 5 厘米也染上一个红点, 然后沿所有的红点将木棍逐段锯开, 那么长度是 4 厘米的木棍有________段? 【答案】7 【余数】 【公倍数】 【3】有一类整数,被 6 除余 2,被 7 除余 3,则从 1 到 1000 中所有这样的整数有几个? 【答案】23 【分解质因数】 【3】A3=1008× B,其中 A、B 均为自然数,B 的最小值是多少? 【答案】588 1008=24× 2× 3 7;B=22× 72=588 3× 【分解质因数】 【3】A3=384× B,其中 A、B 均为自然数,B 的最小值是________。 【答案】36 3/3
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