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数学思维训练题库(组合) [4页]

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数学思维训练题库(组合)介绍
数学思维训练题库(组合) 1【枚举】 【2】从 1993 到 5989 的所有自然数中,十位数字与个位数字相同的共有多少个? 【答案】400 个 【加乘原理】 【3】有 3 所学校共订 300 份中国少年报,每所学校订了至少 98 份,至多 102 份。问:一共有 多少种不同的订法? 【答案】19 种 第一种情况:3 所学校的订数互不相同,有 98、100、102 和 99、100、101 两种组合,每种组合有 6 种不同 的排列,此时有 12 种订法。 第二种情况:3 所学校的订数有 2 所相同,有 98、101、101 和 99、99、102 两种组合,每种组合有 3 种不 同的排列,此时有 6 种订法。 第三种情况:3 所学校的订数都相同,只有 100、100、100 一种订法。 不同的订法共有 12+6+1=19 种。 【加乘原理】 【2】在所有的两位数中,两位数码之和是偶数的共有多少个? 【答案】45 个 【加乘原理】 【2】电影院有 6 个门,其中 A,B,C,D 这四个门只供观众出场用,甲、乙两个门既可供出场用, 又可供进场用。进出这个电影院共有多少种不同的路线? 【答案】12 种 【加乘原理】 【4】1~30 这 30 个自然数,从中任取 2 两个数相加,它们的和不等于 7 的倍数的可能共有多 少种? 【答案】373 个 【加乘原理】 【3】由数字 0,1,2,3,4 组成一个数,问可以组成多少个没有重复数字的三位偶数? 【答案】30 【乘法原理】 【排除法】 【3】把 5 本不同的书放入两只不同的书包里,使得每只书包内至少有 1 本书,有多 少种不同的放法? 【答案】30 【排列组合】 【1】从 2,3,5,7,11,13 这 6 个数中,选出两个数并将它们相乘,可以得到多少个不同的乘积? 【答案】15 【排列组合】 【2】由 1、2、3、4 这四个数字可以组成许多数字不重复的四位数,将它们从小到大排列,4123 是第几个? 【答案】19 【排列组合】 【圆排列】 【1】5 个小朋友围成一圈跳舞,有多少种不同的围法? 【答案】24 1/4 【排列组合】 【捆绑法】 【插空法】 【2】4 名女生和 3 名男生排成一排: (1)所有男生和男生必须相邻,女生 和女生必须相邻的排法共有多少种?(2)女生不相邻的排法共有多少种? 【答案】288,144 【几何计数】 【3】在 4× 的方格棋盘中,取出一个由三个小方格组成“L”型(如图) 4 ,共有种不同的取法? 【答案】36 在 2× 的正方形中,有 4 种取法。4× 的方格棋盘中共有 3× 2 4 3=9 个 2× 的正方形。 2 所以不同的取法共有:3× 4=36(种) 3× 【几何计数】 【4】图中有多少个矩形? 【答案】54 【几何计数】 【3】点子图中小正方形的边长为 1 厘米,以图中各点为顶点,围成面积是 3 平方厘米的三角形 共多少个? 【答案】28 个 【几何计数】 【3】由 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个四乘五的长方形中有一格“☆”,求图中包含☆的长 方形有多少个? 【答案】48 【几何计数】 【5】下面图中一共有多少个长方形,这些长方形的面积和是多少平方厘米? 2/4 5 2 9 7 3 6 4 【答案】60 个,5376 平方厘米 共有长方形 10× 6=60 个 这些长方形的面积之和是: (5× 1+9× 2+7× 3+3× 4)×(2× 1+6× 2+4× 3)=138× 4× 3× 2× 1× 3× 2× 1× 42=5376 平方厘米。 排序: 本数 行(列)数 序数 5 4 1 9 3 2 7 2 3 3 1 4 2 3 1 6 2 2 4 1 3 【几何计数】 【5】下面图中一共有多少个长方形,这些长方形的周长和是多少平方厘米? 5 3 6 4 9 7 3 【答案】60 个,2436 平方厘米 (4 + 3 + 2 + 1)  (3 + 2 + 1) = 10  6 = 60 (5 1 4 + 9  2  3 + 7  3  2 + 3  4 1)  6  2 + (3 1 3 + 6  2  2 + 4  3 1) 10  2 = 2436 【几何计数】 【3】两条直线相交,除交点之外,各自还有 4 个点,以这些点为三角形顶点,可以连出多少 个位置不同的三角形? 【答案】64 个 【几何计数】 【组合】 【对应】 【2】在纸上画 21 条直线,最多可以有多少个交点? 【答案】210 【容斥原理】 【1】全班有 46 名学生,仅会打乒乓球的有 18 人,既会打乒乓球又会打羽毛球的有 7 人,既 不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人,问仅会打羽毛球的有________人。 【答案】15 3/4 【容斥原理】 【2】一个班有 45 个人,喜欢体育活动的有 29 人,喜欢文艺活动的有 23 人,有 5 人对这两项 都没有兴趣,两种活动都喜欢的有多少人? 【答案】12 【容斥原理】 【2】在小于 91 的自然数中,能被 5 和 7 整除的数有多少个? 【答案】28 个 【容斥原理】 【2】有 A、B、C 三种报纸,已知订 A 报纸的有 28 户,订 B 报纸的有 41 户,订 C 报纸的有 20 户,订 A 和 B 的有 10 户,订 A 和 C 的有 12 户,订 B 和 C 的有 11 户,订三种报纸的有 8 户,问总共有 多少户人家订阅报纸? 【答案】64 户 【容斥原理】 【4】在一根绳子 12 等分点、15 等分点及 18 等分点都剪一刀,这根绳子被剪成了多少段? 【答案】36 段 12+15+18-(12,15)-(12,18)-(15,18)+(12,15,18)=45-3-6-3+3=36 段 【抽屉原理】 【2】五(1)班共有学生 36 人,他们从图书馆共借了各类图书 78 本,按规定每人最多只能借 3 本书,至少有________个学生借了 3 本书。 【答案】6 【抽屉原理】 【2】停车场上有 80 辆客车,各种车辆座位数不同,最少 26 座,最多 44 座,那么,在这些客 车中,至少有________辆座位是相同的。 【答案】5 【抽屉原理】 【最不利原则】 【2】学校在开学初开设 30 个兴趣小组,共有 1000 人去参加,每人只能参加一 个,规定每个兴趣小组最多 34 人参加,则至少有几个兴趣组是 34 人? 【答案】10 【抽屉原理】 【最不利原则】 【3】抽屉里有 4 种颜色的筷子各 10 根,至少取出多少根,才能保证有 3 种不 同颜色的筷子各 1 双? 【答案】23 【抽屉原理】 【最不利原则】 【3】口袋里有三种颜色的筷子各 10 根,请问,至少要取多少根筷子才能保证一定 取到 2 种不同颜色的筷子各 2 双? 【答案】17 【抽屉原理】 【3】六年级有 100 名学生,他们都订阁甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至 少有多少名学生订阅的杂志种类相同? 【答案】15 【抽屉原理】 【组合】 【3】布袋中有许多 4 种不同颜色的小球,每次摸两个,要保证有 10 次所摸的结果是 一样的,那么至少要摸多少次? 【答案】91 4/4
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