中学28届第2试 初一（全国卷）-答案 1第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 2 试· 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.） 题号 答案 题号 答案 1 B 6 C 2 C 7 B 3 D 8 B 4 D 9 C 5 A 10 A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分.） 题号 答案 题号 答案 11 2017 16 8 12 30 17 2 13 90 18 180 14 35 19 13624441234 15 x  9  y  2 20 21 三、解答题（每题都要写出推算过程） 21.解法 1：设苏武在北海边牧羊经过 x 个平年， 共月圆 12x 次，y 个闰年，共月圆 13 y 次. 则由题设条件，得 12x + 13 y = 235. 由 12（x + y）＜12x + 13 y = 235＜13x + 13 y=13（x + y），得 1 13  x  y  19 7 12 （3 分） 18 . （7 分） 因为 所以 因此 x， y 都是正整数， x + y 是整数， x + y=19. 答： 苏武在北海边牧羊共 19 年. （10 分） 解法 2：设苏武在贝海边牧羊经过 x 个平年， 共月圆 12x 次，y 个闰年，共月圆 13 y 次. 则依题意列得方程： 12x + 13 y = 235. 显然 所以 x≠0， y≠0，且 13 y＜235. 235 13  18 1 13 （3 分） y＜ . 因为 所以 又因为 所以 因此 列表试算，得 y 1 7 13 12x 被 3 整除，235 被 3 除余 1， 13 y 被 3 除余 1. 13 被 3 除余 1， y 是被 3 除余 1 的奇数. y 只能取 1， 13 三个值. 7， （7 分） x 18.5 12 5.5 x+y 没有整数解 19 没有整数解 （10 分） 235 13  18 1 13 因此，苏武在贝海边牧羊共 19 年. （注：如果学生试算得出结果，而没有 y＜ 一性，其余都正确，要扣 3 分.） 的讨论，也就是没指出解的唯 解法 3. 设苏武在北海边牧羊经过 x 个平年， 共月圆 12x 次，y 个闰年，共月圆 13 y 次. 则由题设条件，得得 12x + 13 y = 235. （3 分） 显然 x≠0， y≠0，且 13 y＜235， 则 所以 即 0 中学28届第2试 初一（全国卷）-答案